Relações e Funções:
Exercícios
|
Explicitando
conjuntos
1. Dados os conjuntos A={a,b,c} e
B={1,2,3,4}, podemos construir a relação R em A×B que está apresentada no
gráfico.
Qual resposta mostra a relação R de forma
explicita?
a. R={(a,1),(b,3),(c,4),(a,3)}
b. R={(1,a),(4,a),(3,b),(c,2)}
c. R={(a,1),(b,3),(c,2)}
d. R={(a,1),(a,4),(b,3),(c,2)}
2. Com a mesma relação R do
exercício anterior, qual das alternativas é a relação inversa R-1?
a. R-1={(a,1),(a,4),(b,3),(c,2)}
b.
R-1={(1,a),(4,a),(3,b),(2,c)}
c. R-1={(4,a),(2,c),(3,b)}
d. R-1={(1,a),(2,c)}
3. Sejam os conjuntos A={a,b,c,d,e}
e B={2,4,6,8,10} e a relação R, mostrada no gráfico.
R={(a,6),(b,2),(c,10),(d,4),(e,8)}.
Inversa de
R={(6,a),(2,b),(10,c),(4,d),(8,e)}
Quais são as formas explícitas da relação R e da
relação inversa R-1?
4. Sejam os conjuntos A={1,2,3} e B={1,3,4,5}
de números reais e a relação definida por R={(x,y)A×B: y=2x-1}. Qual
dos gráficos cartesianos abaixo, representa a relação R?
5. Sejam os conjuntos A={1,3,4,5} e
B={0,6,12,20} e a relação R={(x,y) em A×B: y=x(x-1)} definida sobre A×B.
Escrever R de uma forma explicita e construir o gráfico cartesiano desta
relação.
6. Seja A={1,2,3,5,7}. Analisar o
gráfico cartesiano da relação R em A×A e responder às questões pertinentes a
esta relação.
Qual das alternativas abaixo é verdadeira?
a. (2,3)R, (5,1)R,
(7,7)R
b. (1,1)R, (3,5)R,
(5,1)R
c. (1,1)R, (5,5)R,
(3,5)R
d. (2,3)R, (3,5)R,
(7,7)R
Dominio,
contradominio, imagem, relações direta e inversa
7. Para a relação
R={(1,1),(2,3),(3,5),(5,1),(7,7)} definida sobre o conjunto A={1,2,3,5,7},
responda qual das alternativas abaixo representa o contradomínio da relação R.
(Dica: Ver o gráfico do Exercício 6)
8. a. CoDom(R)={1,2,3,5,7}
9. b. CoDom(R)={1,3,5,7}
10. c. CoDom(R)=R
11. d. CoDom(R)={3,5,7}
12.
Seja a
relação R={(1,1),(2,3),(3,5),(5,1),(7,7)} def. sobre A={1,2,3,5,7}. Qual
alternativa representa o domínio de R. (Dica: Ver o gráfico do Exercício 6)
13. a. Dom(R)=R
14. b. Dom(R)={2,5,7}
15. c. Dom(R)={1,2,7}
16. d. Dom(R)={1,2,3,5,7}
17.
Para a
relação R={(1,1),(2,3),(3,7),(5,1),(7,7)} def. sobre A={1,2,3,5,7}, qual das
alternativas representa a imagem de R. (Dica: Ver o gráfico do Exercício 6)
18. a. Im(R)={1,2,3,5,7}
19. b. Im(R)={1,3,5,7}
20. c. Im(R)={1,3,5}
21. d. Im(R)=R
22.
Sejam
A={2,4,6,8}, B={1,3,5,7} e a relação R em A×B apresentada pelo seu gráfico
cartesiano.
Identifique se cada afirmação é V (verdadeira) ou F
(falsa).
a. (2,1) pertence à relação R.
b. (3,2) pertence à relação R.
c. (4,3) pertence à relação R.
d. (5,6) pertence à relação R.
e. (8,7) pertence à relação R.
23.
Usando as
informações do exercício anterior, apresente o contradomínio da relação R e a
inversa da relação R, denotada por R-1.
Neste trabalho, o conjunto dos números naturais
será denotado por N={1,2,3,4,5,6,7,...}.
24.
Seja a
relação R={(x,y)N×N: 2x+y=8}. Qual dos ítens representa o domínio da relação R?
a. {8} b.
N c. {1,2,3} d. {2,4,6}
25.
Seja a
relação R={(x,y) em N×N: 2x+y=8}. Qual das respostas abaixo representa o
contradomínio de R?
a. {1,3,5,7} b. {0,1,2,3,4,5,6,7} c. {0,2,4,6} d. N
26.
Seja a
relação R={(x,y) em N×N: 2x+y=8}. Qual das alternativas abaixo representa a
imagem de R?
a. {1,3,5,7}
b. {2,4,6} c. Ø d. N
27.
Seja a
relação R={(x,y) em N×N: 2x+y=8}. A relação inversa denotada por R-1
está indicada em qual das alternativas?
28. a. {(6,1),(4,2),(2,3)}
29. b. Ø
30. c. {(1,6),(2,4),(3,2)}
31. d. N
Relações
reflexivas, simétricas, transitivas e anti-simétricas
16.
Seja
A={1,3,8} e as relações abaixo, definidas sobre A. Quais das alternativas
indicam a ocorrência da propriedade reflexiva?
17. a. R1={(1,1),(1,3),(3,3),(3,1),(8,1)}
18. b. R2={(1,1),(3,1),(1,8),(3,3),(8,8)}
19. c. R3={(3,1),(3,3),(5,8),(1,1),(8,8)}
20. d. R4={(8,8),(3,3),(1,8),(3,1),(1,1)}
21. e. R5={(8,8),(3,3)}
22.
Dadas as
relações definidas sobre C={1,3,5}, qual delas alternativas mostra uma relação
simétrica?
23. a. R1={(1,3),(5,3),(5,5),(3,5)}
24. b. R2={(1,3),(3,1),(5,5),(1,5)}
25. c. R3={(3,1),(3,3),(5,5),(5,1)}
26. d. R4={(1,1),(3,3),(5,5)}
27.
A relação
R={(1,3),(3,3),(2,4),(3,1),(2,3),(3,2)} def. sobre A={1,2,3,4,5} é simétrica?
28.
Sejam as
relações definidas nos conjuntos indicados. Qual delas é uma relação
transitiva?
29. a. Ra={(2,6),(6,8),(8,2)},conjunto A={2,6,8}.
30. b. Rb={(1,3),(3,4),(1,2)},conjunto B={1,2,3,4}.
31. c. Rc={(1,3),(3,5),(1,5)},conjunto C={1,3,5}.
32. d. Rd={(1,2),(2,3),(3,2)},conjunto D={1,2,3}.
33.
Dado o
conjunto A={1,3,8} e as relações sobre A listadas abaixo, indique qual
alternativa mostra uma relação anti-simétrica. Justifique porque as outras
relações não são anti-simétricas.
34. a. R1={(1,3),(3,1),(8,1)}
35. b. R2={(1,8),(8,8),(1,3),(8,1)}
36. c. R3={(3,3),(1,8),(8,8),(8,1)}
37. d. R4={(8,8),(1,3),(8,1),(1,1)}
Definição
de função
21.
Quais dos
diagramas abaixo se encaixa na definição de função de A em B, onde A={a,b,c} e
B={1,2,3}.
22.
Quais dos
diagramas abaixo não representa uma função de A em B, onde A={a,b,c} e
B={1,2,3}.
23.
Dada a
função real f(x)=2x+3 definida sobre o conjunto A={1,2,3,4}, apresente o conjunto
de todos os pares ordenados pertencentes à função f.
24.
Dada a
função f:RR definida por:
determinar: f(0), f(-4), f(2) e f(10).
25.
Qual
conjunto é formado pelos valores f(0), f(-3), f(2) e f(10), se a função de R×R
está definida por f(x)=x²-4x+7?
26. a. {67,3,4,7}
27. b. {0,-3,2,10}
28. c. {7,28,3,67}
29. d. {10,2,-3,0}
30.
Calcular
os valores: f(3), f(1), f(0) e f(-10), para a função real f=f(x) definida por:
Zeros de
funções
27.
Por
definição, zero de uma função é o ponto do domínio de f onde a função se anula.
Dadas as quatro funções:
f(x)=3x-8, g(x)=2x+6,
h(x)=x-1 e i(x)=15x-30
qual dos conjuntos contém os zeros de todas as
funções.
a. {-8,2,-1,-30}
b. {8/3,-3,1,2}
c. {-8/3,2,-1,-2}
d. {2,8/3,3,30}
28.
Se uma
função do primeiro grau é da forma f(x)=ax+b tal que b=-11 e f(3)=7, obtenha o
valor da constante a.
29.
Usando
f(x)=ax+b e sabendo-se que f(-2)=8 e f(-1)=2, obter os valores de a e b.
30.
Obter a
função f(x)=ax+b tal que f(-3)=9 e f(5)=-7. Obtenha f(1) e o zero desta função.
31.
Para a
função real definida por f(x)=x²+2x-3, obtenha: f-1(5), f-1(0),
f-1(-3) e f-1(x+3)
32.
Para a
função real f(x)=2x+4, qual é o conjunto f-1(8)?
33.
Dada a
função real f(x)=-x²+6x+3, determinar o conjunto f-1(8)?
34.
Dada a
função real f3(x)=x³, qual é o conjunto f-1(8)?
35.
Uma
sequência real é uma função real cujo domínio é o conjunto dos números
naturais. Seja a sequência real definida por:
cujo gráfico é dado por
Obter os valores de f(2), f(3), f(5), f-1(8)
e f-1(3/2)
36.
Qual dos
gráficos representa uma função sobrejetora?
37.
Qual dos
gráficos representa uma função injetora?
38.
Seja a
função f definida sobre o conjunto A={x,y,z} com imagem em B={1,2,3}. Qual das
alternativas contém os pares ordenados (x,y) de elementos em A×B que
representam uma função bijetora (injetora e sobrejetora).
39. a. {(x,3),(y,1),(z,2)}
40. b. {(x,1),(y,2),(x,3),(z,1)}
41. c. {(y,2),(x,2),(z,3)}
42. d. {(x,1),(y,3),(z,2),(z,1)}
43.
Ao
analisar a função real f definida por f(x)=x²+4x-12, podemos afirmar que f é
injetora? Justifique a resposta.
44.
Quais das
funções são sobrejetoras?
45. a. f(x)=-x+3
46. b. f(x)=3
47. c. f(x)=x³-1
48. d. f(x)=-x²-1
Funções
Compostas
41.
Se
f(x)=3x-5, g(x)=x²+2x-3 e (gof)(x)=g(f(x)), obter (fog)(2), (gof)(-3), (gof)(x)
e (fog)(x).
42.
Sejam as funções
reais definidas por g(x)= 3x-2 e
Obter (gof)(1), (fog)(3), (fof)(2) e (gog)(-4).
43.
Dadas as
funções f:AB e g:BC pelo diagrama
obter a função composta gof:AC.
44.
Sobre o
conjunto A={a,b,c,d}, definimos as funções
f={(a,d),(b,c),(c,b),(d,a)}
g={(a,b),(b,c),(c,d),(d,d)}
g={(a,b),(b,c),(c,d),(d,d)}
Determinar as compostas gof e fog.
45.
Definidas
as funções f, g e h, pelo diagrama:
determinar fog, goh, hof, gog nos pontos 1, 2 e 3.
46.
Dadas as
funções reais f(x)=3x-1 e g(x)=x(x+2), obter gof, fog, gog e fof.
Operações
com funções
47.
Por
definição (f+g)(x)=f(x)+g(x). Realizar a soma das funções f e g é o mesmo que
obter os valores de f+g em todos os pontos do domínio comum a ambas as funções.
Consideremos as funções reais:
f={(1,2),(2,3),(3,4),(4,5)}
g={(1,5),(2,2),(3,3),(4,1)}
g={(1,5),(2,2),(3,3),(4,1)}
Qual alternativa mostra a função f+g?
a. {(1,7),(2,5),(6,7),(4,6)}
b. {(2,7),(4,5),(6,7),(8,6)}
c. {(1,7),(2,5),(3,7),(4,6)}
d. {(1,7),(2,5),(6,7),(8,6)}
48.
Por definição
(f-g)(x)=f(x)-g(x). Realizar a diferença entre as funções f e g é o mesmo que
obter os valores de f-g em todos os pontos do domínio comum a ambas as funções.
Sejam as funções reais:
f={(1,2),(2,3),(3,4),(4,5)}
g={(1,5),(2,2),(3,3),(4,1)}
g={(1,5),(2,2),(3,3),(4,1)}
Qual alternativa representa a função f-g?
a. {(0,-3),(0,1),(0,1),(0,4)}
b. {(1,3),(2,-1),(3,-1),(4,-4)}
c. {(1,3),(2,1),(3,-1),(4,4)}
d. {(1,-3),(2,1),(3,1),(4,4)}
49.
Por
definição (f.g)(x)=f(x).g(x). Realizar o produto das funções f e g é o mesmo
que obter os valores de f.g em todos os pontos do domínio comum a ambas as
funções. Consideremos as funções reais:
f={(1,2),(2,3),(3,4),(4,5)}
g={(1,5),(2,2),(3,3),(4,1)}
g={(1,5),(2,2),(3,3),(4,1)}
Qual alternativa representa a função f.g?
a. {(1,7),(4,6),(9,12),(16,5)}
b. {(1,10),(2,6),(3,12),(4,5)}
c. {(1,10),(4,3),(9,12),(16,5)}
d. {(1,10),(4,3),(3,12),(4,5)}
50.
Por
definição (f/g)(x)=f(x)/g(x). Realizar a divisão entre as funções f e g é o
mesmo que obter os valores de f/g em todos os pontos do domínio comum a ambas
as funções. Consideremos as funções reais:
f={(1,5),(2,3),(3,9),(4,5)}
g={(1,5),(2,2),(3,3),(4,1)}
g={(1,5),(2,2),(3,3),(4,1)}
Qual alternativa representa a função f/g?
a. {(1,1),(1,3/2),(1,3),(1,5)}
b. {(1,1),(2,3/2),(3,12),(4,5)}
c. {(1,1),(4,3/2),(9,12),(16,5)}
d. {(1,1),(2,3/2),(3,3),(4,5)}
51.
Determinar
f+g, f-g, f.g e f/g, para as funções reais:
f={(1,4),(2,5),(3,12),(4,2)}
g={(1,4),(2,2),(3,3),(4,6)}
g={(1,4),(2,2),(3,3),(4,6)}
Gráficos
de funções
52.
Observe
os gráficos e relacione os mesmos com as respectivas funções:
a. f(x)=x³-4
b. g(x)=5
c. h(x)=2x+3
d. t(x)=x²-2
53.
Em cada
gráfico, analise o intervalo de crescimento e de decrescimento.
a) f(x)=x³
|
b) g(x)=x²
|
c) h(x)=3x-15
|
d) f(x)=-2x
|
54.
Em cada
gráfico, analise o intervalo de crescimento e de decrescimento.
a) f(x)=-x²+4x-4
|
b) g(x)=3/x
|
c) h(x)=2
|
55.
Analisar
as funções apresentadas e identificar os seus respectivos domínios. Aqui
estamos usando R[z] para a raiz quadrada de z>0.
a. f(x)=4/(x-5)
b. g(x)=R[x+3]
c. h(x)=14x-12
d. f(x)=3x+5x1/3-4
e. g(x)=8x-3x²-16
56.
Determinar
a imagem para cada função:
a) f(x)=x+1
|
b) g(x)=3
|
c) h(x)=x²+2
|
57.
Determinar
as imagens para as funções: f(x)=sen(x) e
g={(-2,-2),(-1,2),(0,4),(1,1),(2,3),(3,3)}.
58.
Qual é a
imagem da função f(x)=(x-1)(x-5) definida sobre o conjunto D={1,2,3,4,5} que é
o domínio de f.
59.
Construir
um esboço gráfico para cada função:
a. f(x)=|x-2|
b. f(x)=|x|+3 c. f(x)=|x+2|-2
60.
Sejam as
funções f(x)=2x-4 e g(x)=3x+a. Se f(1)-g(0)=6, quanto vale f(2)+5g(7)=?
a. -8 b.
65 c. 0 d. 13
61.
O vértice
de uma função quadrática (do segundo grau) da forma f(x)=ax²+bx+c pode ser
obtido por:
onde =b²-4ac é o discriminante da
função f. Para cada uma das funções abaixo, obtenha o vértice da parábola.
a. f(x)=x²-10x+21
b. g(x)=x²-2x
c. h(x)=x²-1
d. m(x)=x²+14x+49
62.
Os zeros
de uma função quadrática f(x)=x²+bx+c são p=-7 e q=-1. Obter o vértice da
parábola que representa o gráfico desta função.
63.
Os zeros
da função quadrática f(x)=ax²+bx+c, são p=2 e q=1 e seu vértice está em
(3/2,-1/4). Qual é a respectiva função?
Construído por prof. wagner vulcao
Atualizado em 11/2012 |
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