Regra de Três e Porcentagem

C.E.M

CENTRO DE ESTUDOS MATEMÁTICOS

Reforço Escolar

6º ano do ensino fundamental, Até o 3º ano do Ensino Médio

Avenida Jk  nº 164 – Centro - CEP 68-590-000 Jacundá / PA

CNPJ:  188396780001-28  /  INSC. MUNICIPAL: 0093.13.02

(94) 92665747   (94) 91489717

REGRA DE TRÊS SIMPLES - Regra de três simples é um processo prático para resolver problemas que envolvam quatro valores dos quais conhecemos três deles. Devemos, portanto, determinar um valor a partir dos três já conhecidos.

Passos utilizados numa regra de três simples:

1º) Construir uma tabela, agrupando as grandezas da mesma espécie em colunas e mantendo na mesma linha as grandezas de espécies diferentes em correspondência.
2º) Identificar se as grandezas são diretamente ou inversamente proporcionais.
3º) Montar a proporção e resolver a equação.

Exemplos:

1) Com uma área de absorção de raios solares de 1,2m², uma lancha com motor movido a energia solar consegue produzir 400 watts por hora de energia. Aumentando-se essa área para 1,5m², qual será a energia produzida?
Solução: montando a tabela:
Área (m²) Energia (Wh)
1,2--------400
1,5-------- x
Identificação do tipo de relação:
Área--------Energia
1,2---------400↓
1,5---------- X↓
Inicialmente colocamos uma seta para baixo na coluna que contém o x (2ª coluna).Observe que: Aumentando a área de absorção, a energia solar aumenta.Como as palavras correspondem (aumentando - aumenta), podemos afirmar que as grandezas são diretamente proporcionais. Assim sendo, colocamos uma outra seta no mesmo sentido (para baixo) na 1ª coluna. Montando a proporção e resolvendo a equação temos:

Área--------Energia
1,2---------400↓
1,5-----------x↓
1,2X = 400.1,5
x= 400.1,5 / 1,2
x= 500

Logo, a energia produzida será de 500 watts por hora.

2) Um trem, deslocando-se a uma velocidade média de 400Km/h, faz um determinado percurso em 3 horas. Em quanto tempo faria esse mesmo percurso, se a velocidade utilizada fosse de 480km/h?

Solução: montando a tabela:

1) Velocidade (Km/h) Tempo (h)
400-----------------3
480---------------- x

2) Identificação do tipo de relação:

velocidade----------tempo
400↓-----------------3↑
480↓---------------- x↑

Obs: como as setas estão invertidas temos que inverter os números mantendo a primeira coluna e invertendo a segunda coluna ou seja o que esta em cima vai para baixo e o que esta em baixo na segunda coluna vai para cima

velocidade----------tempo
400↓-----------------X↓
480↓---------------- 3↓
480X = 400 . 3
x = 400 . 3 / 480
X = 2,5

Inicialmente colocamos uma seta para baixo na coluna que contém o x (2ª coluna).
Observe que: Aumentando a velocidade, o tempo do percurso diminui.Como as palavras são contrárias (aumentando - diminui), podemos afirmar que as grandezas são inversamente proporcionais. Assim sendo, colocamos uma outra seta no sentido contrário (para cima) na 1ª coluna. Montando a proporção e resolvendo a equação temos:
Logo, o tempo desse percurso seria de 2,5 horas ou 2 horas e 30 minutos.

3) Bianca comprou 3 camisetas e pagou R$120,00. Quanto ela pagaria se comprasse 5 camisetas do mesmo tipo e preço?
Solução: montando a tabela:
Camisetas----preço (R$)
3------------- 120
5---------------x
3x=5.120
O três vai para o outro lado do igual dividindo
x = 5.120/3
x= 200
Observe que: Aumentando o número de camisetas, o preço aumenta.
Como as palavras correspondem (aumentando - aumenta), podemos afirmar que as grandezas são diretamente proporcionais. Montando a proporção e resolvendo a equação temos:

Logo, a Bianca pagaria R$200,00 pelas 5 camisetas.

4) Uma equipe de operários, trabalhando 8 horas por dia, realizou determinada obra em 20 dias. Se o número de horas de serviço for reduzido para 5 horas, em que prazo essa equipe fará o mesmo trabalho?

Solução: montando a tabela:

Horas por dia-----Prazo para término (dias)

8↑------------------------20↓
5↑------------------------x ↓

invertemos os termos

Horas por dia-----Prazo para término (dias)

8↑-------------------------x↑
5↑------------------------20↑
5x = 8. 20

Passando o 5 para o outro lado da igualdade dividindo temos:
5x = 8. 2 / 5
x = 32
Observe que: Diminuindo o número de horas trabalhadas por dia, o prazo para término aumenta. Como as palavras são contrárias (diminuindo - aumenta), podemos afirmar que as grandezas são inversamente proporcionais. Montando a proporção e resolvendo a equação temos:Logo,serão necessários 32 dias.

EXERCÍCIOS

1) Uma roda dá 80 voltas em 20 minutos. Quantas voltas dará em 28 minutos?

2) Com 8 eletricistas podemos fazer a instalação de uma casa em 3 dias. Quantos dias levarão 6 eletricistas para fazer o mesmo trabalho?

3) Com 6 pedreiros podemos construir um a parede em 8 dias. Quantos dias gastarão 3 pedreiros para fazer a mesma parede?

4) Uma fabrica engarrafa 3000 refrigerantes em 6 horas. Quantas horas levará para engarrafar 4000 refrigerantes?

5) Quatro marceneiros fazem um armário em 18 dias. Em quantos dias 9 marceneiros fariam o mesmo armário?

6) Trinta operários constroem uma casa em 120 dias. Em quantos dias 40 operários construiriam essa casa?

7) Uma torneira despeja em um tanque 50 litros de água em 20 minutos. Quantas horas levará para despejar 600 litros?

8) Na construção de uma escola foram gastos 15 caminhões de 4 m³ de areia. Quantos caminhões de 6 m³ seriam necessários para fazer o mesmo trabalho?

9) Com 14 litros de tinta podemos pintar uma parede de 35 m². Quantos litros são necessários para pintar uma parede de 15 m²?

10) Um ônibus, a uma velocidade média de 60 km/h, fez um percurso em 4 horas. Quanto levará, aumentando a velocidade média para 80 km/h?

PROBLEMAS DE PORCENTAGEM

São resolvidos atraés de regra de três simples

exemplo 1

calcular 20% de R$ 700,00

700--------100
X-----------20

100X = 700 . 20

100x = 14000

x = 14000/100

x= 140

resposta : R$ 140,00


MÉTODO PRÁTICO

Exemplo 1

Neste caso, podemos resolver mais rapidamente, lembrando o conceito de fração:

Calcular 20% de R$ 700,00

solução:

20 / 100 . 700 =

20 . 700 / 100 = 14000/ 100 = 140

Resposta : R$ 140,00


Exemplo 2

Numa classe de 40 alunos, 36 foram aprovados. Qual a taxa de porcentagem dos aprovados?

solução:

40-------36

100------x

40/100 = 36/x

40x = 3600

x = 3600/40

x = 90

Resposta: A aprovação foi de 90%

Exemplo 3
Comprei uma camisa e obtive um desconto de R$ 12,00 que corresponde à taxa de 5%. Qual é o preço da camisa?

100/x = 5/12

5x = 1200

x = 1200 / 5

x = 240

Resposta: A camisa custava R$ 240,00
EXERCÍCIOS
1) Numa escola de 900 alunos, 42% são rapazes. Calcule o número de rapazes.

2) Sobre um ordenado de R$ 380,00 são descontados 8% para o INSS. De quanto é o total de descontos ?

3) Comprei uma bicicleta por R$ 500,00, Revendi com um lucro de 15%. Quanto ganhei?

4) Uma caneta que custava R$60,00 sofreu um desconto de 5%. Quanto você pagará por essa caneta?

5) Por quanto deverei vender um objeto que me custou R$ 720,00 para lucrar 30%
6) Seu pai comprou um rádio por R$ 85,00 e obteve um desconto de 12% . Quanto pagou pelo rádio?

7) Um comerciante comprou uma mercadoria por R$ 9.500,00. Querendo obter um lucro de 12% por que preço deverá vender a mesma?

8) Ao ser pago com atraso, uma prestação de R$ 1.300,00 sofreu um acréscimo de 4% . Qual o valor dessa prestação?

9) Numa classe de 40 alunos, 6 foram reprovados. Qual a taxa de porcentagem dos alunos reprovados?

10) Um feirante observou que, em cada 75 laranjas, 6 estavam estragadas. Qual a taxa de porcentagem das frutas estragadas?

11) Comprei um objeto por R$ 23.000,00 e revendi com um lucro de R$ 1.610,00. Qual foi a taxa de lucro?

12) Um comerciante recebeu um desconto de R$ 1.312,00 numa compra cujo valor era de R$ 82.000,00. Calcule a taxa de desconto?

13) Um produto custa R$ 400,00 e é vendido por R$ 520,00. Qual é a taxa de lucro?

14) Numa turma de 30 operários faltaram 12. Qual a taxa de operários presentes?

15) Numa classe foram reprovados 15% dos alunos, isto é , 9 alunos. Quantos alunos havia na classe?

16) Meu irmão ganhava R$ 320,00. Seu patrão lhe deu um aumento de 42%. Quanto ganha atualmente?

17) Num exame supletivo compareceram 12.600 candidatos e apenas 5% foram aprovados. Quantos candidatos foram aprovados?

18) De 400 operários, 120 faltaram ao serviço. Qual a taxa de porcentagem dos operários, quantos são casados?         

19) Um produto custa R$ 600,00 e é vendido por R$ 750,00. Qual é a taxa de lucro nesse produto?

20) Comprei uma vitrola por R$ 150,00 e vendi por R$ 129,00. De quanto por cento foi o prejuízo?

21) Um rádio foi comprado por R$ 175,00 e vendido por R$ 199,50. De quanto por cento foi o lucro?