atividade diagnostica para o 8º e 9º anos

 E.M.E.F. MARIA DA GLÓRIA R. PAIXÃO

PROFESSOR: WAGNER VULCAO

ALUNO_________________________

ATIVIDADE DE REVISÃO

NÚMEROS INTEIROS RELATIVOS
INTRODUÇÃO:

Observe que, no conjunto dos números naturais, a operação de subtração nem sempre é possível
exemplos:

a) 5 - 3 = 2 (possível: 2 é um número natural)
b) 9 - 9 = 0 ( possível: 0 é um número natural)
c) 3 - 5 = ? ( impossível nos números naturais)

Para tonar sempre possível a subtração, foi criado o conjunto dos números inteiros relativos,

-1, -2, -3,.........

lê-se: menos um ou 1 negativo
lê-se: menos dois ou dois negativo
lê-se: menos três ou três negativo

Reunindo os números negativos, o zero e os números positivos, formamos o conjunto dos numeros inteiros relativos, que será representado por Z.

Z = { .....-3, -2, -1, 0, +1, +2, +3,......}

Importante: os números inteiros positivos podem ser indicados sem o sinal de +.
exemplo
a) +7 = 7
b) +2 = 2
c) +13 = 13
d) +45 = 45
Sendo que o zero não é positivo nem negativo

EXERCICIOS

1) Observe os números e diga:

-15, +6, -1, 0, +54, +12, -93, -8, +23, -72, +72

a) Quais os números inteiros negativos?
R:

b) Quais são os números inteiros positivos?
R:

2) Qual o número inteiro que não é nem positivo                   nem negativo?
R:
3) Escreva a leitura dos seguintes números inteiros:
a) -8 =
b)+6 =
c) -10 =
d) +12 =
e) +75 =
f) -100 =

4) Quais das seguintes sentenças são verdadeiras?

a) +4 = 4 =
b) -6 = 6 =
c) -8 = 8 =
d) 54 = +54 =
e) 93 = -93 =

5) As temperaturas acima de 0°C (zero grau) são representadas por números positivos e as temperaturas abaixo de 0°C, por números negativos. Represente a seguinte situação com números inteiros relativos:

a) 5° C acima de zero =
b) 3°C abaixo de zero =
c) 9°C abaixo de zero=
d) 15° acima de zero =

REPRESENTAÇÃO DOS NÚMEROS INTEIROS NA RETA
Vamos traçar uma reta e marcar o ponto 0. À direta do ponto 0, com uma certa unidade de medida, assinalemos os pontos que correspondem aos números positivos e à esquerda de 0, com a mesma unidade, assinalaremos os pontos que correspondem aos números negativos.

_I___I___I___I___I___I___I___I___I___I___I___I___I___
-6.. -5...-4. -3,. -2,..-1,.. 0,.+1,.+2,.+3,.+4,..+5,.+6  +7

exercícios
1) Escreva os números inteiros:
a) compreendidos entre 1 e 7
b) compreendidos entre -3 e 3
c) compreendidos entre -4 e 2
d) compreendidos entre -2 e 4
e) compreendidos entre -5 e -1
f) compreendidos entre -6 e 0

2) Responda:
a) Qual é o sucessor de +8?
b) Qual é o sucessor de -6?
c) Qual é o sucessor de 0 ?
d) Qual é o antecessor de +8?
e) Qual é o antecessor de -6?
f) Qual é o antecessor de 0 ?

3) Escreva em Z o antecessor e o sucessor dos          números:
a) +4
b) -4
c) 54
d) -68
e) -799
f) +1000



NÚMEROS OPOSTOS E SIMÉTRICOS

Na reta numerada, os números opostos estão a uma mesma distancia do zero.
-I___I___I___I___I___I___I___I___I___I___I___I___I___I
-6.. -5...-4. -3,. -2,..-1,.. 0,.+1,.+2,.+3,.+4,..+5,.+6

Observe que cada número inteiro, positivo ou negativo, tem um correspondente com sinais deferentes
exemplo

a) O oposto de +1 é -1.
b) O oposto de -3 é +3.
c) O oposto de +9 é -9.
d) O oposto de -5 é +5.

Observação: O oposto de zero é o próprio zero.

EXERCÍCIOS

1) Determine:
a) O oposto de +5 =
b) O oposto de -9 =
c) O oposto de +6 =
d) O oposto de -6 =
e) O oposto de +18 =
f) O oposto de -15 =
g) O oposto de +234=
h) O oposto de -1000 =

COMPARAÇÃO DE NÚMEROS INTEIROS ,
Observe a representação gráfica dos números inteiros na reta.
I___I___I___I___I___I___I___I___I___I___I___I___I___I-6.. -5...-4. -3,. -2,..-1,.. 0,.+1,.+2,.+3,.+4,..+5,.+6 +7

Dados dois números quaisquer, o que está à direita é o maior deles, e o que está à esquerda, o menor deles.

exemplos
a) -1 maior; -4, porque -1 está à direita de -4.
b) +2 maior; -4, porque +2 está a direita de -4
c) -4 menor -2 , porque -4 está à esquerda de -2.
d) -2 menor +1, porque -2 está à esquerda de +1.

exercícios
1) Qual é o número maior ?

a) +1 ou -10
b) +30 ou 0
c) -20 ou 0
d) +10 ou -10
e) -20 ou -10
f) +20 ou -30
g) -50 ou +50
h) -30 ou -15

2) compare os seguintes pares de números, dizendo se o primeiro é maior, menor ou igual

a) +2 e + 3
b) +5 e -5
c) -3 e +4
d) +1 e -1
e) -3 e -6
f) -3 e -2
g) -8 e -2
h) 0 e -5
i) -2 e 0
j) -2 e -4
3) coloque os números em ordem crescente.
a) -9,-3,-7,+1,0
b) -2, -6, -5, -3, -8
c) 5,-3,1,0,-1,20
d) 25,-3,-18,+15,+8,-9
e) +60,-21,-34,-105,-90
f) -400,+620,-840,+1000,-100

4) Coloque os números em ordem decrescente

a) +3,-1,-6,+5,0
b) -4,0,+4,+6,-2
c) -5,1,-3,4,8
d) +10,+6,-3,-4,-9,+1
e) -18,+83,0,-172, -64
f) -286,-740, +827,0,+904

ADIÇÃO E SUBTRAÇÃO COM NÚMEROS INTEIROS

ADIÇÃO

1) Adição de números positivos
A soma de dois números positivos é um número positivo.

EXEMPLO

a) (+2) + (+5) = +7
b) (+1) + (+4) = +5
c) (+6) + (+3) = +9

Simplificando a maneira de escrever

a) +2 +5 = +7
b) +1 + 4 = +5
c) +6 + 3 = +9

Observe que escrevemos a soma dos números           inteiros sem colocar o sinal + da adição e eliminamos                      os parênteses das parcelas.

2) Adição de números negativos
A soma de dois números negativos é um número            negativo

Exemplo

a) (-2) + (-3) = -5
b) (-1) + (-1) = -2
c) (-7) + (-2) = -9

Simplificando a maneira de escrever

a) -2 - 3 = -5
b) -1 -1 = -2
c) -7 - 2 = -9

Observe que podemos simplificar a maneira de            escrever deixando de colocar o sinal de +                                 na operação e eliminando os parênteses das                    parcelas.

EXERCÍCIOS

1) Calcule

a) +5 + 3 =
b) +1 + 4 =
c) -4 - 2 =
d) -3 - 1 =
e) +6 + 9 =
f) +10 + 7 =
g) -8 -12 =
h) -4 -15 =
i) -10 - 15 =
j) +5 +18 =

2) Calcule:
a) (+3) + (+2) =
b) (+5) + (+1) =
c) (+7) + ( +5) =
d) (+2) + (+8) =
e) (+9) + (+4) =
f) (+6) + (+5) =
g) (-3) + (-2) =
h) (-5) + (-1) =

3) Calcule:

a) ( -22) + ( -19) =
b) (+32) + ( +14) =
c) (-25) + (-25) =
d) (-94) + (-18) =
e) (+105) + (+105) =
f) (-280) + (-509) =
g) (-321) + (-30) =
h) (+200) + (+137) =

3) Adição de números com sinais diferentes

A soma de dois números inteiros de sinais diferentes é obtida subtraindo-se os valores absolutos, dando-se o sinal do número que tiver maior valor absoluto.
exemplos
a) (+6) + ( -1) = +5
b) (+2) + (-5) = -3
c) (-10) + ( +3) = -7

simplificando a maneira de escrever
a) +6 - 1 = +5
b) +2 - 5 = -3
c) -10 + 3 = -7

Note que o resultado da adição tem o mesmo sinal que o número de maior valor absoluto
Observação:
Quando as parcelas são números opostos, a soma é igual a zero.
Exemplo
a) (+3) + (-3) = 0
b) (-8) + (+8) = 0
c) (+1) + (-1) = 0

simplificando a maneira de escrever
a) +3 - 3 = 0
b) -8 + 8 = 0
c) +1 - 1 = 0

4) Um dos números dados é zero

exemplo

a) (+5) +0 = +5
b) 0 + (-3) = -3
c) (-7) + 0 = -7

Simplificando a maneira de escrever

a) +5 + 0 = +5
b) 0 - 3 = -3
c) -7 + 0 = -7

exercícios
1) Calcule:
a) +1 - 6 =
b) -9 + 4 =
c) -3 + 6 =
d) -8 + 3 = 
e) -9 + 11 =
f) +15 - 6 =
g) -2 + 14 =
h) +13 -1 =
2) Calcule:
a) (+9) + (-5) =
b) (+3) + (-4) =
c) (-8) + (+6) =
d) (+5) + (-9) =
e) (-6) + (+2) =
f) (+9) + (-1) =
g) (+8) + (-3) =
h) (+12) + (-3) =
i) (-7) + (+15) =

3) Calcule
a) (+5 + (+7) = 
b) (-8) + (-9) =
c) (-37) + (+35) =
d) (+10) + (-9) =
e) (-15 ) + (+15) =
f) (+80) + 0 = 
g) (-127) + (-51) =
h) (+37) + (+37) =
i) (-42) + (-18) =
j) (-18) + (+17) = 
l) (-18) + (+19) = 

ADIÇÃO DE TRÊS OU MAIS NÚMEROS
Para obter a soma de três ou mais números adicionamos os dois primeiros e, em seguida, adicionamos esse resultado com o terceiro, e assim por diante.
exemplos
1) -12 + 8 - 9 + 2 - 6 =
= -4 - 9 + 2 - 6 =
= -13 + 2 - 6 =
= -11 - 6 =
= -17
2) +15 -5 -3 +1 - 2 =
= +10 -3 + 1 - 2 =
= +7 +1 -2 =
= +8 -2 =
= +6
Na adição de números inteiros podemos cancelar números opostos, porque a soma deles é zero.

INDICAÇÃO SIMPLIFICADA
a) podemos dispensar o sinal de + da primeira             parcela quando esta for positiva.
exemplos
a) (+7) + (-5) = 7 - 5 = +2
b) (+6) + (-9) = 6 - 9 = -3
c) Podemos dispensar o sinal + da soma quando esta for positiva
exemplos
a) (-5) + (+7) = -5 + 7 = 2
b) (+9) + (-4) = 9 - 4 = 5
EXERCÍCIOS
1) Calcule
a) 4 + 10 + 8 =
b) 5 - 9 + 1 =
c) -8 - 2 + 3 =
d) -15 + 8 - 7 =
e) 24 + 6 - 12 =
f) -14 - 3 - 6 - 1 =
g) -4 + 5 + 6 + 3 - 9 =
h) -1 + 2 - 4 - 6 - 3 - 8 =

2) Efetue, cancelando os números opostos:

a) 6 + 4 - 6 + 9 - 9 =
b) -7 + 5 - 8 + 7 - 5 =
c) -3 + 5 + 3 - 2 + 2 + 1 =
d) -6 + 10 + 1 - 4 + 6=
e) 10 - 6 + 3 - 3 - 10 - 1 =
f) 15 - 8 + 4 - 4 + 8 - 15 =

3) Calcule:
a) (-2) + (-3) + (+2) =
b) (+3) + (-3) + (-5) =
c) (+1) + (+8) +(-2) =
d) (+5) + (-8) + (-1) =
e) (-6) + (-2) + (+1) =
f) (-8) + ( +6) + (-2) =
g) (-7) + 6 + (-7) =
h) 6 + (-6) + (-7) =
i) -6 + (+9) + (-4) =
j) (-4) +2 +4 + (+1) =

4) Determine as seguintes somas
a) (-8) + (+10) + (+7) + (-2) =
b) (+20) + (-19) + (-13) + (-8) =
c) (-5) + (+8) + (+2) + (+9) =
d) (-1) + (+6) + (-3) + (-4) + (-5) =
e) (+10) + (-20) + (-15) + (+12) + (+30) + (-40) =
f) (+3) + (-6) + (+8) =
g) (-5) + (-12) + (+3) =
5) Dados os números x= 6, y = 5 e z= -6, calcule
a) x + y =
b) y + z =
c) x + z =

SUBTRAÇÃO
A operação de subtração é uma operação inversa à da adição
Exemplos
a) (+8) - (+4) = (+8) + (-4) = = +4
b) (-6) - (+9) = (-6) + (-9) = -15
c) (+5) - (-2) = ( +5) + (+2) = +7

Conclusão: Para subtraímos dois números             relativos, basta que adicionemos ao primeiro          o oposto do segundo.

Observação: A subtração no conjunto Z tem apenas a
EXERCÍCIOS
1) Elimine os parênteses
a) -(+5) =
b) -(-2) =
c) - (+4) =
d) -(-7) =
e) -(+12) =
f) -(-15) =
g) -(-42) =
h) -(+56) =

2) Calcule:
a) (+7) - (+3) =
b) (+5) - (-2) =
c) (-3) - ( +8) =
d) (-1) -(-4) =
e) (+3) - (+8) =
f) (+9) - (+9) =
g) (-8) - ( +5) =
h) (+5) - (-6) =
i) (-2) - (-4) =

3) Calcule:
a) (-4) -(-2)+(-6) =
b) (-7)-(-5)+(-8) =
c) (+7)-(-6)-(-8) =
d) (-8) + (-6) -(+3) =
e) (-4) + (-3) - (+6) =
f) 20 - (-6) - (-8) =
g) 5 - 6 - (+7) + 1 =
h) -10 - (-3) - (-4) =
i) (+5) + (-8) =)
5) Calcule:
a) (-5) + (+2) - (-1) + (-7) =
b) (+2) - (-3) + (-5) -(-9) =
c) (-2) + (-1) -(-7) + (-4) =
d) (-5) + (-6) -(-2) + (-3) =
e) (+9) -(-2) + (-1) - (-3) =
f) 9 - (-7) -11 =
g) -2 + (-1) -6 =
h) -(+7) -4 -12 =
i) 15 -(+9) -(-2) =
j) -25 - ( -5) -30 =
l) -50 - (+7) -43 =

EXERCICIOS
1) Elimine os parênteses:
a) +(-3 +8) =
b) -(-3 + 8) =
c) +(5 - 6) =
d) -(-3-1) =
e) -(-6 + 4 - 1) =
f) +(-3 -2 -1) =
g) -(4 -6 +8) =  
h) + (2 + 5 - 1) =

2) Elimine os parênteses e calcule:
a) + 5 + ( 7 - 3) =
b) 8 - (-2-1) =
c) -6 - (-3 +2) =
d) 18 - ( -5 -2 -3 ) =
e) 30 - (6 - 1 +7) =
f) 4 + (-5 + 0 + 8 -4) =
g) 4 + (3 - 5) + ( -2 -6) =
h) 8 -(3 + 5 -20) + ( 3 -10) =
i) 20 - (-6 +8) - (-1 + 3) =

3) Calcule:
a) 10 - ( 15 + 25) =
b) 1 - (25 -18) =
c) 40 -18 - ( 10 +12) =
d) (2 - 7) - (8 -13) =
e) 7 - ( 3 + 2 + 1) - 6 =  
f) -15 - ( 3 + 25) + 4 =  
g) -32 -1 - ( -12 + 14) =
h) 7 + (-5-6) - (-9 + 3) =

EXPRESSÕES COM NÚMEROS INTEIROS RELATIVOS
Lembre-se de que os sinais de associação são eliminados obedecendo à seguinte ordem:
1°) PARÊNTESES ( ) ;
2°) COLCHETES [ ] ;
3°) CHAVES { } .

Exemplos:
1°) exemplo
8 + ( +7 -1 ) - ( -3 + 1 - 5 ) =
8 + 7 - 1 + 3 - 1 + 5 =
23 - 2 = 21
2°) exemplo
10 + [ -3 + 1 - ( -2 + 6 ) ] =
10 + [ -3 + 1 + 2 - 6 ] =
10 - 3 + 1 + 2 - 6 =
13 - 9 =
= 4
3°) exemplo
-17 + { +5 - [ +2 - ( -6 +9 ) ]} =
-17 + { +5 - [ +2 + 6 - 9]} =
-17 + { +5 - 2 - 6 + 9 } =
-17 +5 - 2 - 6 + 9 =
-25 + 14 =
= - 11

EXERCICIOS
a) Calcule o valor das seguintes expressões :

1) 15 -(3-2) + ( 7 -4) =
2) 25 - ( 8 - 5 + 3) - ( 12 - 5 - 8) =
3) ( 10 -2 ) - 3 + ( 8 + 7 - 5) =
4) ( 9 - 4 + 2 ) - 1 + ( 9 + 5 - 3) =
5) 18 - [ 2 + ( 7 - 3 - 8 ) - 10 ] =
6) -4 + [ -3 + ( -5 + 9 - 2 )] =
7) -6 - [10 + (-8 -3 ) -1] =
8) -8 - [ -2 - (-12) + 3 ] =
9) 25 - { -2 + [ 6 + ( -4 -1 )]} =
10) 17 - { 5 - 3 + [ 8 - ( -1 - 3 ) + 5 ] } =

MULTIPLICAÇÃO E DIVISÃO DE NÚMEROS            INTEIROS
MULTIPLICAÇÃO

1) multiplicação de dois números de sinais iguais
observe o exemplo
a) (+5) . (+2) = +10
b) (+3) . (+7) = +21
c) (-5) . (-2) = +10
d) (-3) . (-7) = +21

conclusão: Se os fatores tiverem sinais iguais o produto é positivo

2) Multiplicação de dois produtos de sinais diferentes

observe os exemplos
a) (+3) . (-2) = -6
b) (-5) . (+4) = -20
c) (+6) . (-5) = -30
d) (-1) . (+7) = -7

Conclusão : Se dois produtos tiverem sinais diferentes o produto é negativo
Regra pratica dos sinais na multiplicação
SINAIS IGUAIS: o resultado é positivo
a) (+) . (+) = (+)
b) (-) . (-) = (+)
SINAIS DIFERENTES: o resultado é negativo -
a) (+) . (-) = (-)
b) (-) . (+) = (-)

EXERCÍCIOS
1) Efetue as multiplicações
a) (+8) . (+5) =
b) (-8) . ( -5) =
c) (+8) .(-5) =
d) (-8) . (+5) =
e) (-3) . (+9) =
f) (+3) . (-9) =
g) (-3) . (-9) =  

2) Calcule o produto
a) (+2) . (-7) =  
b) 13 . 20 =
c) 13 . (-2) =
d) 6 . (-1) =
e) 8 . (+1) =
f) 7 . (-6) =
g) 5 . (-10) =  
h) (-8) . 2 =

MULTIPLICAÇAO COM MAIS DE DOIS NÚMEROS
Multiplicamos o primeiro número pelo segundo, o produto obtido pelo terceiro e assim sucessivamente, até o ultimo fator
exemplos
a) (+3) . (-2) . (+5) = (-6) . (+5) = -30
b) (-3) . (-4) . (-5) . (-6) = (+12) . (-5) . (-6) = (-60) . (-6) = +360
EXERCÍCIOS
1) Determine o produto:
a) (-2) . (+3) . ( +4) =
b) (+5) . (-1) . (+2) =
c) (-6) . (+5) .(-2) =
d) (+8) . (-2) .(-3) =
e) (+1) . (+1) . (+1) .(-1)=
f) (+3) .(-2) . (-1) . (-5) =
g) (-2) . (-4) . (+6) . (+5) =

2) Calcule os produtos

a) (-3) . (+2) . (-4) . (+1) . (-5) =
b) (-1) . (-2) . (-3) . (-4) .(-5) =
c) (-2) . (-2) . (-2) . (-2) .(-2) . (-2) =
d) (+1) . (+3) . (-6) . (-2) . (-1) .(+2)=
e) (+3) . (-2) . (+4) . (-1) . (-5) . (-6) =

3) Calcule o valor das expressões:
a) 2 . 3 - 10 =
b) 18 - 7 . 9 =
c) 3. 4 - 20 =
d) -15 + 2 . 3 =
e) 15 + (-8) . (+4) =
f) 10 + (+2) . (-5) =
g) 31 - (-9) . (-2) =
h) (-4) . (-7) -12 =
i) (-7) . (+5) + 50 =
j) -18 + (-6) . (+7) =

4) Calcule o valor das expressões
a) 2 (+5) + 13 =
b) 3 . (-3) + 8 =
c) -17 + 5 . (-2) =
d) (-9) . 4 + 14 =
e) (-7) . (-5) - (-2) =
f) (+4) . (-7) + (-5) . (-3) =
DIVISÃO
Você sabe que a divisão é a operação inversa da multiplicação
Observe:
a) (+12) : (+4) = (+3) , porque (+3) . (+4) = +12
b) (-12) : (-4) = (+3) , porque (+3) . (-4) = -12
c) (+12) : (-4) = (-3) , porque (-3) . (-4) = +12
d) (-12) : (+4) = (-3), porque (-3) . (+4) = -12

REGRA PRÁTICA DOS SINAIS NA DIVISÃO

As regras de sinais na divisão é igual a da multiplicação:

SINAIS IGUAIS: o resultado é +

(+) : (+) = (+)

(-) : (-) = (-)

SINAIS DIFERENTES : o resultado é -
(+) : (-) = (-)
(-) : (+) = (-)
EXERCÍCIOS
1) Calcule o quocientes:
a) (+15) : (+3) =
b) (+15) : (-3) =
c) (-15) : (-3) =
d) (-5) : (+1) =
e) (-8) : (-2) =
f) (-6) : (+2) =
g) (+7) : (-1) =

2) Calcule os quocientes

a) (+40) : (-5) =
b) (+40) : (+2) =
c) (-42) : (+7) =
d) (-32) : (-8)=
e) (-75) : (-15) =
f) (-15) : (-15) =
g) (-80) : (-10) =
h) (-48 ) : (+12) =
3) Calcule o valor das expressões
a) 20 : 2 -7 =
b) -8 + 12 : 3 =
c) 6 : (-2) +1 =
d) 8 : (-4) - (-7) =
e) (-15) : (-3) + 7 =
f) 40 - (-25) : (-5) =
g) (-16) : (+4) + 12 =
h) 18 : 6 + (-28) : (-4) =

02 - POTENCIAÇÃO E RAIZ QUADRADA                           EM Z

POTENCIAÇÃO

A potenciação é uma multiplicação de fatores iguais

Exemplos 2³ = 2 .2 .2 = 8

Você sabe também que:

2 é a base
3 é o expoente
8 é a potência ou resultado

1) O expoente é par

a) (+7)² = (+7) . (+7) = +49
b) (-7)² = (-7) . (-7) = +49
c) (+2)⁴ = (+2) . (+2) . (+2) . (+2) = + 16
d) (-2)⁴ = (-2) . (-2) . (-2) . (-2) = + 16

Conclusão : Quando o expoente for par, a potencia é um número positivo
2) Quando o expoente for impar

a) (+4)³ = (+4) . (+4) . (+4) = + 64
b) (-4)³ = (-4) . (-4) . (-4) = - 64
c) (+2)⁵ = (+2) . (+2) . (+2) . (+2) . (+2) = +32
d) (-2)⁵ = (-2) . (-2) . (-2) . (-2) . (-2) = -32

Conclusão : Quando o expoente é impar, a potência tem o mesmo sinal da base.

EXERCÍCIOS

1) Calcule as potências ;

a) (+7)²=
b) (+4)² =
c) (+3)² =
d) (+5)³ =
e) (+2)³ =
f) (+3)³ =
g) (+2)⁴ =
h) (+2)⁵ =

2) Calcule as potencias:
a) (-6)² =
b) (+3)⁴ =
c) (-6)³ =
d) (-10)² =
e) (+10)² =
f) (-3)⁵ =
g) (-1)⁶ =
h) (-1)³ =
i) (+2)⁶ =

3) Calcule as potencias

a) 0⁷ =
b) (-2)⁸ =
c) (-3)⁵ =
d) (-11)³ =
e) (-21)² =
f) (+11)³ =

4) Calcule o valor das expressões (primeiro as potências)

a) 15 + (+5)² =
b) 32 – (+7)² =
c) 18 + (-5)² =
d) (-8)² + 14 =
e) (-7)² - 60 =
f) 40 – (-2)³ =
g) (-2)⁵ + 21 =
h) (-3)³ - 13 =
i) (-4)² + (-2)⁴ =

CONVEÇÕES:
Todo o número inteiro elevado a 1 é igual a ele             mesmo.
Exemplos:

a) (+7)¹ = +7
b) (-3)¹ = -3

Todo o número inteiro elevado a zero é igual a 1.

Exemplos:
a) (+5)⁰ = 1
b) (-8)⁰= 1

IMPORTANTE!
Observe como a colocação dos parênteses                               é importante:

a) (-3)² = (-3) . (-3) = +9
b) -3² = -(3 . 3) = -9

Para que a base seja negativa, ela deve estar entre parênteses.

EXERCÍCIOS

1) Calcule as potências:
a) (+6)¹ =
b) (-2)¹ =
c) (+10)¹ =
d) (-4)⁰ =
e) (+7)⁰ =
f) (-10)⁰ =
g) (-1)⁰ =
h) (+1)⁰ =

2) Calcule:
a) (-2)⁶ = 
b) -2⁶ =
Os resultados são iguais ou diferentes?
R:

3) Calcule as potências:

a) (-5)² =
b) -5² =
c) (-7)² =
d) -7² =
e) (-1)⁴ =
f) -1⁴ =

4) Calcule o valor das expressões (primeiro as potências):

a) 35 + 5²=
b) 50 - 4² = 
c) -18 + 10² = 
d) -6² + 20 =
e) -12-1⁷ =
f) -2⁵ - 40 =

PROPRIEDADES
1) Produto de potência de mesma base: conserva-se a base e somam-se os expoentes.

Observe: a³ . a² = ( a .a .a ) . ( a .a ) = a⁵

Note que: a³ . a² = a³ ⁺ ² = a⁵

Exemplos

a) (-5)⁷ . (-5)² = (-5) ⁷ ⁺ ² = (-5)⁹
b) (+2)³ . (+2)⁴ = (+2)³ ⁺ ⁴ = (+2)⁷

EXERCÍCIOS

1) Reduza a uma só potência:

a) 5⁶ . 5² =
b) x⁷. x⁸=
a) 2⁴ . 2 . 2⁹ =
b) x⁵ .x³ . x =
c) m⁷ . m⁰ . m⁵ =
d) a . a² . a =


1) Reduza a uma só potencia:
a) (+5)⁷ . (+5)² =
b) (+6)² . (+6)³ =
c) (-3)⁵ . (-3)² =
d) (-4)² . (-4) =
e) (+7) . (+7)⁴ =
f) (-8) . (-8) . (-8) =
g) (-5)³ . (-5) . (-5)² =

2) Divisão de potências de mesma base:

Observe: a⁵ : a² = (a . a . a . a .a ) : (a .a ) = a³

Note que: a⁵ : a² = a⁵⁻² = a³

Exemplos:

a) (-5)⁸ : (-5)⁶ = (-5)⁸⁻⁶ = (-5)²
b) (+7)⁹ : (+7)⁶ = (+7)⁹⁻⁶ = (+7)³

EXERCÍCIOS
1) Reduza a uma só potência:
a) a⁷ : a³ =
b) c⁸ : c² =
c) m³ : m =
d) x⁵ : x⁰ =
e) y²⁵ : y²⁵ =
f) a¹⁰² : a =

2) Reduza a uma só potência:

a) (-3)⁷ : (-3)² =
b) (+4)¹⁰ : (+4)³ =
c) (-5)⁶ : (-5)² =
d) (+3)⁹ : (+3) =
e) (-2)⁸ : (-2)⁵ =
f) (-3)⁷ : (-3) =
3) Calcule os quocientes:
a) (-5)⁶ : (-5)⁴ =
b) (-3)⁵ : (-3)² =
c) (-4)⁸ : (-4)⁵=
d) (-1)⁹ : (-1)² =
e) (-7)⁸ : (-7)⁶=
f) (+10)⁶ : (+10)³ =

3) Potência de Potência:
Observe: (a²)³ = a²˙³ = a⁶

Exemplo: [(-2)³]⁴ = (-2)³˙⁴ = (-2)¹²

EXERCÍCIOS
1) Aplique a propriedade de potência de potência.

a) [(-4)² ]³ =
b) [(+5)³ ]⁴ =
c) [(-3)³ ]² =
d) [(-7)³ ]³ =
e) [(+2)⁴ ]⁵ =
f) [(-7)⁵ ]³ =
2) Calcule o valor de:

a) [(+3)³]² =
b) [(+5)¹]⁵ =
c) [(-1)⁶]² =
d) [(-1)³]⁷ =
e) [(-2)²]³ =
f) [(+10)²]² =

4) Potência de um produto.
Obeserve: ( a . b )³ = ( a . b ) . (a . b ) . ( a . b )                 = ( a . a . a ) . ( b . b . b ) = a³ . b³
Exemplos: [(-2) . (+5) ] = (-2)³ . (+5)³
EXERCÍCIOS
1) Aplique a propriedade de potência de um          produto:
a) [(-2) . (+3)]⁵ =
b) [(+5) . (-7)]³ = 
c) [(-7) . (+4)]² =
d) [(+3) . (+5)]² =
e) [(-4)² . (+6)]³ =
f) [(+5)⁴ . (-2)³]² =
RAIZ QUADRADA EXATA DE NÚMEROS                  INTEIROS
Vamos recordar:
√49 = 7, porque 7² = 49
No conjunto dos números inteiros, a raiz quadrada de 49 pode ser:
+7, poque (+7)² = 49.
-7, porque (-7)² = 49.
Como o resultado de uma operação, deve ser único, vamos adotar o seguinte critério:
Exemplos:

a) +√16 = +4
b) - √16 = -4
c) √9 = 3
d) -√9 = -3
Os números negativos não têm raiz quadrada no conjunto Z
Veja:
a) √-9 = nenhum inteiro, pois (nenhum inteiro)² = -9
b) √-16 = nenhum inteiro, pois (nenhum inteiro)² = -16
EXERCÍCIOS
1) Determine as raízes:
a) √4 =
b) √25 =
c) √0 =
d) -√25 =
e) √81 =
f) -√81 =
g) √36 =
h) -√1 =
i) √400 =
2) Calcule caso exista em Z:
a) √4 =
b) √-4 =
c) -√4 =
d) √64 =)
e) √-64 =
f) -√64 =
g) -√100 =
h) √-100 =
3) Calcule:
a) √25 + √16 =
b) √9 - √49 =
c) √1 + √0 =
d) √100 - √81 + √4 =
e) -√36 + √121 + √9 =
f) √144 + √169 -√81 =

EXEPRESSÕES NÚMERICAS
As expressões devem ser resolvidas obedecendo à seguinte ordem de operações:

1) Potenciação e radiciação;
2) Multiplicação e divisão
3) Adição e subtração
Nessas operações são realizados :
1) parênteses ( )
2) colchetes [ ]
3) chaves { }
exemplos:
calcular o valor das expressões :
1°) exemplo
(-3)² - 4 - (-1) + 5²
9 – 4 + 1 + 25
5 + 1 + 25
6 + 25
31
2°) exemplo
15 + (-4) . (+3) -10
15 – 12 – 10
3 – 10
-7
3°) exemplo
5² + √9 – [(+20) : (-4) + 3]
25 + 3 – [ (-5) +3 ]
25 + 3 - [ -2]
25 +3 +2
28 + 2
30
EXERCÍCIOS
1) Calcule o valor das expressões:
a) 5 + ( -3)² + 1 =
b) 10 + (-2)³ -4 =
c) 12 – 1 + (-4)² =
d) (-1)⁵ + 3 – 9 =
e) 18 – (+7) + 3² =
f) 6 + (-1)⁵ - 2 =
g) (-2)³ - 7 – (-1) =

2) Calcule o valor das expressões:
a) 3 - 4² + 1 =
b) 2³ - 2² - 2 =
c) (-1)⁴ + 5 - 3² =
d) 5⁰ - 5¹ - 5⁰ =
e) (-3)². (+5) + 2 =
f) (-1)⁷ - (-1)⁸ =
g) 5 + (-3)² + 7⁰ =

h) √49 + 2³ - 1 =

3) Calcule o valor das expressões:
a) (-3)² + 5 =
b) (-8)² - (-9)² =
c) -72⁰ + (-1)⁸ =
d) (-12)⁰ + (+12)⁰ =
e) 10³ - (-10)² - 10⁰ =
4) Calcule o valor das expressões:
a) (-3)³ . (-2)² + (3) + 5⁰ =
b) (-1)³ + 3 + (+2) . (+5) =
c) (-2) . (-7) + (-3)² =
d) 2 . (-5)² - 3 . (-1)³ + 4 =
e) –[ -1 + (-3) . (-2)]²=
f) –(5 – 7)³ - [ 5 - 2² - (4 – 6)] =
6) Calcule o valor das expressões:
a) (- 3 + 5 + 2) : (-2) =
b) (+3 – 1)² - 15 =
c) (-2)³ - (-1 + 2)⁵ =
d) 40 : (-1)⁹ + (-2)³ - 12 =
e) 10 – [5 – (-2) + (-1)] =
f) 2 – { 3 + [ 4 – (1 – 2) + 3 ] – 4} =
7) Calcule o valor das expressões:
a) 10 + (-3)² =
b) (-4)² - 3 =  
c) 1 + (-2)³ =
d) -2 + (-5)² =
e) (-2)² + (-3)³ =
f) 15 + (-1)⁵ - 2 =

8) Calcule o valor das expressões:
a) 5 – { +3 – [(+2)² -(-5)² + 6 – 4 ]} =
b) 15 – { -3 + [(5 – 6)² . (9 -8 ) ² + 1]} =
c) 18 – { 6 – [ -3 – (5 – 4) – (7- 9)³ ] – 1 } =

Exercícios em forma de teste:
1) O resultado de (-1001)² é:
a) 11 011
b) -11 011
c) 1 002 001
d) -1 002 001
2) O valor da expressão 2⁰ - 2¹ - 2² é:
a) -4
b) -5
c) 8
d) 0
3) O valor da expressão (-10)² - 10² é:
a) 0
b) 40
c) -20
d) -40
4) O valor da expressão √16 - √4 é
a) 2  
b) 4
c) 6
d) 12
5) O valor da expressão 10 + √9 – 1 é:
a) 14
b) 18
c) 12
d) 20
6) O valor da expressão (-4)⁴ - (-4) é :
a) 20
b) -20
c) 252
d) 260
7) O valor da expressão (-2)⁴ + (-9)⁰ - (-3)² é :
a) 8
b) 12
c) 16
d) -26

8) O valor da expressão (-7)² + (+3) . (-4) – (-5) é :
a) 7
b) 37
c) 42
d) 47

9) A expressão (-7)¹⁰ : (-7)⁵ é igual a:
a) (-7)⁵
b) (-7)²
c) (-7)¹⁵
d) (-1)²
10) O valor da expressão –[-2 + (-1) . (-3)]² é :
a) -1
b) -4
c) 1
d) 4
11) O valor da expressão numérica -4² + (3 -5) . (-2)³ + 3² - (-2)⁴ é
a) 7
b) 8
c) 15
d) -7